Question

关于向量乘法的问题

(xa+b)*(a-xb) 其中ab都是向量 老师讲课的时候说是把(xa+b)*(a-xb)当成普通的乘法运算直接相乘 但是两个向量想成不是应该用他们的模的乘以角度吗？xa+b和a-xb如果都是向量的话为什么还能直接运算

Answer 1

明显是你没理解老师的意思

当成普通乘法运算直接相乘，只是类比于多项式乘法的运算
(xa+b)*(a-xb) = xa * a - xa * xb + b*a - b*xb
如果是在标量运算时，即a,b为标量，那么上式可以通过合并同类项简化，满足一切代数运算的规律（结合律，交换律...）
但是此时是矢量，（个人理解x应该是个非向量的参数）也就是说a*a不等于a^2，而要作向量计算，并且a*b也不等于b*a
在此时的向量计算便能用到a*b = |a| |b| cos(theta)的公式

“xa+b和a-xb如果都是向量的话为什么还能直接运算”

这句话说法是没错的，但是你不知道两个向量的夹角是多少或者夹角比较难算，如果知道夹角的话这么直接算是没问题的

Answer 2

这种向量嘛，是有公式算乘法的，你要先求出两个向量长度的绝对值的积再乘向量夹角的余弦值
就如这题
向量F1M乘向量F1M等于（X-X1）和（Y-Y1）的平方和再开方为一个向量的长，以此类推就行了

Answer 3

这个问题，从思想上，可以依照实数运算法则来，但一定要注意，向量的运算与实数的运算
还是有区别的，运算方式模拟，运算方式不同，千万不能混淆，看来，你们老师水平也不是
很高。
(xa+b)·(a-xb)=x|a|^2-x|b|^2+(1-x^2)a·b
你说的：a·b=|a|*|b|*cos<a,b>，这与前前面的并不矛盾。

Answer 4

可以这样运算。结果一样。向量乘法也服从结合律