Question

如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形

Answer 1

AB=CD，AC=BD，可推出△ABC全等于△DCB
同理，△ABD全等于△DCA
则，∠DAB=∠ADC，∠ABC=∠DCB
由四边形内角和可得，∠DAB+∠ABC=180°
由三角形内角和为180°，
可得△ABD内，∠DAB+∠ABD∠ADB=180°
又∠ABC=∠ABD+∠DBC
所以，∠ADB=∠DBC
∴AD‖BC
∵AB=CD，AD≠BC
∴四边形ABCD为等腰梯形

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Answer 2

∵AB=CD，AC=BD，BC=CB
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠ACB=∠DBC
同理∠CAD=∠BDA
令AC与BD交于O
由三角形内角和=180°
∴2 ∠ACB+∠BOC=2 ∠CAD+∠AOD=180°
∴∠ACB= ∠CAD
∴AD∥BC
∵AD≠BC
∴四边形ABCD是梯形
又∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形。