Question

已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数，若f'(x)g'(x)≥0在函数区

间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致。
1.设a＞0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围

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Answer 1

f'(x)=3x²+a
g'(x)=2x+b
f'(x)g'(x)=(3x²+a)(2x+b)
若a>0
那么3x²+a≥0+a>0
根据单调性一致
在[-1，+∞）上
g'(x)≥0
2x+b≥0
b≥2

如果认为讲解不够清楚，请追问。 祝：学习进步！

追问

当x在[-1，+∞）上取值不同b不是会变吗？如当x=2时b≥-4，当x=4时b≥-8

追答

的确是会变，但是根据单调一致性的定义，必须是对“所有”x属于[-1，+∞），都要有2x+b≥0
关键在于“所有”，如果取b≥-4，那么x=-1的时候2x+b<0就不行了。