Question

在三角形ABC中,若a^2 =b(b+c) 求证 A=2B 求详细的过程，感谢了

在三角形ABC中,若a^2 =b(b+c) 求证 A=2B 求详细的过程，感谢了

Answer 1

证明：因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,又由题意知，a^2=b^2+bc所以c^2-2bccosA=bc则c=b(1+2cosA)所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)又A,B,C都是三角形的内角，所以B=A-B即A=2B

Answer 2

a^=b(b+c)
a^-b^=bc
a^+c^-b^=(b+c)c
2cosB=(a^+c^-b^)/(ac)=(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
2sinAcosB=sinB+sinC

a^=b(b+c)
sin^A=sinB(sinB+sinC)
sin^A=sinB*2sinAcosB

sinA=2sinBcosB=sin(2B)
A=2B或A+2B=180
如果A+2B=180°=A+B+C
B=C
a^=b^+c^
三角形ABC是等腰直角三角形
A=90=2*45=2B

∴A=2B