Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,AF,DE相交于点M,B

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE＝CF，AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N． 求证：四边形EMFN是平行四边形．（要求不用三角形全等来证

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Answer 1

如图

∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC

又AE＝CF，∠DAE＝∠BCF

∴ADE△≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC

又AB//CD，∴∠ABF＝∠BFC

∴∠AED＝∠ABF，∴DE//BF

同理可证AF//EC

∴四边形EMFN是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 2

你可以证，EDBF为平行四边形，AEFN为平行四边形，这样MF//EN,EM//NF,可得四边形EMFN为平行四边形，至于EDBF为平行四边形，可利用EB=DF,且EB//DF，可证，同理AEFN