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方程式△=(a^2-a+1)^2+16＞0恒成立
方程有两根，且两根之积=-4＜0
∴方程一个正跟、一个负根
正跟∈[1,4]
∴f(1)≤0且f(4)≥0
即{-a^2+a-4≤0……①
-4a^2+4a+8≥0……②
①式恒成立，②式解得：-1≤a≤2
∴a的取值范围为：-1≤a≤2
方程有两根，且两根之积=-4＜0
∴方程一个正跟、一个负根
正跟∈[1,4]
∴f(1)≤0且f(4)≥0
即{-a^2+a-4≤0……①
-4a^2+4a+8≥0……②
①式恒成立，②式解得：-1≤a≤2
∴a的取值范围为：-1≤a≤2
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追问
f(1)≤0且f(4)≥0
这里为什么可以取等号
追答
因为是闭区间
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a^2-a+1>0恒成立
令f(x)=x^2-(a^2-a+1)x-4
对称轴在x轴右侧
要使方程有解
f(1)=-a^2+a-6≤0
f(4)=-4(a^2-a-2)≥0
所以，-1≤a≤2
令f(x)=x^2-(a^2-a+1)x-4
对称轴在x轴右侧
要使方程有解
f(1)=-a^2+a-6≤0
f(4)=-4(a^2-a-2)≥0
所以，-1≤a≤2
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