Question

高一数学 基本不等式 已知a，b，c都大于0 求证a平方/b +b平方/c +c平方/a大

高一数学 基本不等式
已知a，b，c都大于0 求证a平方/b +b平方/c +c平方/a大于等于a+b+c

Answer 1

已知a，b，c都大于0 求证a^2/b +b^2/c +c^2/a>=a+b+c

(a^2/b)+b>=2√[(a^2/b)*b]=2a
同理可得
(b^2/c)+c>=2c，
(c^2/a)+a>=2a.
三式相加后，两边减(a+b+c)即得
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c。

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∵x+y+z=1

∴(1/x-1)*(1/y-1)*(1/z-1)
=[(x+y+z)/x-1][(x+y+z)/y-1][(x+y+z)/z-1]
=(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)
≥2√(y/x*z/x)*2√(x/y*z/y)*2√(x/z*y/z)
=8 (当且仅当x=y=z时，不等式取等号成立)
因为x,y,x互不相等，所以(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8

Answer 2

把1/a设X，1/b设为Y，1/c设为Z。再算