Question

通信原理题目 求解题过程！

设有一个随机过程为z(t)=m(t)cos(ωt+θ)，式中，m(t)为广义平稳过程，其自相关函数为Rm（τ），随机变量θ在（0，2π）上服从均匀分布，且θ与m(t)彼此统计独立。

（1）证明z(t)是广义平稳的；

（2）已知Rm（τ）＜-------＞Pm(ω)，求z(t)的功率谱密度Pz(ω)

Answer 1

由于独立，期望E(z(t))=E(m(t))E(cos(wt+o)),,由于mt广义随机故E(mt)==常数，，E(cos（wt+o)）=积分二拍分之一……do===0,Ezt=0＊常数=0,,,自相关函数Rt积分可以算出只与时间间隔有关。。。期望为常数0，自相关函数只与时间间隔有关，所以zt广义平稳……
第二问，由于独立，可以pz可以拆成pm*pc,,,,,,,,, ,pc等于Rc复里叶变换，，，，所以先求cos(wt+o)自相关，也就一次积分而已…………然后在做一次复里叶变换……思路就这样了…………我还在上公选呢…………

Answer 2

首先你要明白广义平稳什么意思，满足什么样的条件。广义平稳是指一个随机过程的均值是一个常数，与时间无关，其自相关函数是与时间无关的，同时满足这两个条件即可判断。对于在z（t）它的随机变量是θ，对结果E【z（t）】=m（t）*E【θ】=m（t）*0=0，剩下的类似
第二问先求z（t）的自相关函数，再求其傅里叶变换即可，自己动手做做

Answer 3

（1）求z(t)的均值和自相关，如果都是和t无关的量即可
第二问用FFT

Answer 4

（1）E(Z(t))=0 ；E(Z(t)*Z(t+T))=0.5*Rm(T)*cos(wT)，由此证明。。。
（2）0.25（Pm(ω+W0)+Pm(ω-W0)）