已知锐角α,β,sinα-sinβ=-1/3,cosα-cosβ=1/3,试求出:cos(α-β)/2
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sinα-sinβ=-1/3 ①
cosα-cosβ=1/3 ②
①²，得
1-2sinαsinβ=1/9 ③
②²，得
1-2cosαcosβ=1/9 ④
④+③
cosαcosβ+sinαsinβ=8/9
cos(α-β)=8/9
cos²(α-β)/2=[ cos(α-β)+1]/2
=17/18
∵ α、β锐角
∴ cos(α-β)/2=√34/6
cosα-cosβ=1/3 ②
①²，得
1-2sinαsinβ=1/9 ③
②²，得
1-2cosαcosβ=1/9 ④
④+③
cosαcosβ+sinαsinβ=8/9
cos(α-β)=8/9
cos²(α-β)/2=[ cos(α-β)+1]/2
=17/18
∵ α、β锐角
∴ cos(α-β)/2=√34/6
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