Question

已知函数f(x)=3sin(x/2+兀/6)+3，×∈R(1)求函数f(x)的单调增区间 (2)若x

已知函数f(x)=3sin(x/2+兀/6)+3，×∈R(1)求函数f(x)的单调增区间 (2)若x∈[兀/3，4兀/3]，求f(×)的最大值和最小值
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Answer 1

以上答案有错误啊

 

解：

（1）

根据f(x)=sinx的单调递增区间为[-π/2+2kπ，π/2+2kπ ]

令-π/2+2kπ≤x/2+π/6≤π/2+2kπ (k∈Z)

  -2π/3+2kπ≤x/2≤π/3+2kπ

   -4π/3+4kπ≤x≤2π/3+4kπ

函数f(x)的单调增区间为：[-4π/3+4kπ，2π/3+4kπ] (k∈Z)

 

（2）

x=π/3时，x/2+π/6=π/3

x=4π/3时，x/2+π/6=5π/6

即转化为求g(t)=3sint +3  t∈[π/3，5π/6]的最值。

①当t=π/2时，sint=1，此时g(t)取得最大值，最大值为3x1+3=6

即f(×)的最大值为6；

②当t=5π/6时，sint=1/2，此时g(t)取得最小值，最小值为3x1/2+3=9/2

即f(×)的最小值为9/2。

 

附：f(x)=3sin(x/2+π/6)+3,×∈R图像如图

 

Answer 2

函数f(x)=3sin(x/2＋π/6)＋3的增区间是：
2kπ－π/2≤(x/2)＋π/6≤2kπ＋π/2
得：
4kπ－4π/3≤x≤4kπ＋2π/3
增区间是：[4kπ－4π/3，4kπ＋2π/3]，其中k∈Z
因为：x∈[π/3，4π/3]
则：x/2＋π/6∈[π/3，5π/6]
得：sin(x/2＋π/6)∈[1/2，1]
则：y∈[9/2，6]
最大值是6，最小值是9/2

Answer 3

f(x)=3sin(x/2+π/6)+3
x∈[π/3，4π/3]，
x/2+π/6∈[π/3，5π/6]，
f(×)的最大值＝3+3=6
最小值=3√3/2+3=(6+3√3)/2