Question

求解一道容斥原理题

某研究所共有三个科研小组，其中参加光谱组的有20人，参加激光组的有24 人，参加色谱组的有31人，同时参加光谱组和激光租的有5人，同时参加激光和色谱 组的有6人，同时参加光谱和色谱组的有7人，三 个小组都参加的有3人，问该研究所共有科研人 员多少人？答案解析中的数学式：20＋24＋31－ 5－6－7＋3＝60（人），为什么是+3，而不是加2×3，三个小组都参加的不是多减了两次，应该加上的 吗？我觉得应该是63人。请明白的同学帮我详细解答，谢谢！

Answer 1

答：
因为本来20,24,31里就都包括了这3人，这种题画韦恩图直观。
20+24+31就已经算了三次，-5-6-7又减了三次，就刚好没有了。
所以最后只加一次。

Answer 2

20＋24＋31：其中参加两个项目的被计算了两次，参加三个项目的被计算了3次；
所以，得：－5－6－7：这样去掉的话，参加两个项目的被计算了一次，参加三个项目的又被去掉了3次，从而在最后得＋3，这样的结果是：三个项目都参加的实际上没被计算进去，再次补上三组都参加的人数即可。【＋3】

Answer 3

郭敦顒回答：
在数学式：20＋24＋31－ 5－6－7＋3＝60（人）中
“－5－6－7”每组多减1人，于是“+3”进行补偿。