Question

一道数学无穷级数的题目，拜托了！

Answer 1

收敛
分母~ n^2
分子~n^(1/2)
所以分式 ~ n^(-3/2)
所以收敛

追问

能详细点吗？式子乘以多少？

追答

解：
原级数的通项为an=[(2n+1)^(1/2)] / [(n^4+1)^2]
设另一个级数为∑bn，其中通项bn=1/[n^(3/2)]
考察通项之比的极限
lim {n趋于无穷大} (an/bn)
= lim {n趋于无穷大} [(2n+1)^(1/2)] / [(n^4+1)^2] * [n^(3/2)]
= lim {n趋于无穷大} [(2n^4+n^3) / (n^4+1)] ^(1/2)
= 根号2
根据比值审敛法，由于∑bn收敛，所以原级数∑an也收敛

追问

哦，谢谢你！题目要求用极限审敛法，怎么做？

追答

“极限审敛法”貌似没有听过，本人当时学高数的时候，只有比值审敛法，比较审敛法，柯西审敛法，莱布尼兹审敛法等等。不知道您所指的极限审敛法是哪一种。也可能是我所知道的一种方法，但是新旧版教材的名称有所改变，恕在下无能为力。

追问

能最后再问你一个问题，你的方法里最后用比值审敛法得出bn是收敛的，但用比值得出的结果是比值极限等于1，然后判定里没有等于1这一项！