Question

已知数列{an}满足a1=，an*an+1=2^n(n∈N*)，则a10=___

求详解。。

Answer 1

a2=2/a1
ana(n+1)=2^n
a(n+1)a(n+2)=2^(n+1)
[a(n+1)a(n+2)]/[ana(n+1)]=a(n+2)/an=2^(n+1)/2^n为定值。
数列偶数项是以2为公比的等比数列。
a10=a2×2^4=32/a1
题目没有给出a1，有的话，代进去就可以了。

追问

公比q为2吗？ 等比通项不是an=a1q^n-1吗，a10为什么不是2×2^(10-1)。。?就这里不明白。

追答

注意我说的是偶数项成等比，不是整个数列成等比。偶数项成等比，即：
a4/a2=q，a6/a4=q，a8/a6=q，a10/a8=q，……
因此a10=a2×2^4=32/a1

追问

为什么要除以a1

追答

因为你没有给出a1的值，只好用a1表示。
我已经写得很清楚了：a1a2=2
a2=2/a1

追问

谢了哥们

追答

应该叫叔叔，呵呵。我上大学都是20多年前的事了。

Answer 2

an*a(n+1)=2^n ....(1)
a(n+1)*a(n+2)=2^(n+1) (2)
由(2)/(1)得a(n+2)/a(n)=2
所以a10/a8=a8/a6=a6/a4=a4/a2=2
则a10/a8 *a8/a6*a6/a4*a4/a2=a10/a2=2*2*2*2=16
a10=16a2=16*2/a1=32/a1