Question

已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,求1)点C

已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量BA对应的复数为1+2i，向量BC对应的复数为3-i，求1）点C,D对应的复数；2）平行四边形ABCD的面积

Answer 1

A点坐标(2,1)，向量OA=(2,1)，BA=(1,2)，而：BA=OA-OB，故：OB=OA-BA
=(2,1)-(1,2)=(1,-1)，即：B点坐标(1,-1)，向量BC=OC-OB=(3,-1)，故：OC=BC+OB
=(3,-1)+(1,-1)=(4,-2)，即C点坐标(4,-2)，即C点对应的复数：4-2i
向量CD=BA，故：CD=(1,2)=OD-OC，故：OD=OC+CD=(4,-2)+(1,2)=(5,0)
即D点坐标(5,0)，即D点对应的复数：5+0i=5
平行四边形ABCD的面积：S=|BA×BC|，而：BA×BC=(1,2,0)×(3,-1,0)=-7k=(0,0,-7)
故：S=|BA×BC|=7