Question

折射率是根号3的玻璃球，外来光线经折射，反射。折射回到空气中时。与入射光线平行，求入射角

Answer 1

由题意可知，光路如下图。

设玻璃球的半径是R，入射角是 i ，第一次折射角是 r ，已知玻璃折射率 n＝根号3

则有　sin i ＝n * sin r

由几何关系知　i ＝2 r 　（三角形一个外角等于其余两个内角之和，以及同位角关系）

所以得　sin i ＝n * sin( i / 2 )

即　2* sin( i / 2) * cos( i / 2)＝n * sin( i / 2 )

那么　cos( i / 2)＝n / 2＝（根号3）/ 2

可见， i / 2＝30度

那么所求的入射角是　i＝60度　。

Answer 2

画出光路图可得：
i=2r (i为入射角，r为折射角)
sini/sinr=3^1/2
解上列方程组可得：i=60°
所以入射角为60°。