Question

设数列an是等差数列，bn=二分之一的an次方，又b1+b2+b3=8分之21，b1×b2×b3=8分之一，求通项an！

设数列an是等差数列，bn=二分之一的an次方，又b1+b2+b3=8分之21，b1×b2×b3=8分之一，求通项an！

Answer 1

解：∵bn=（1/2）^an ∴b1b2b3=（1/2）^(a1+a2+a3）=1/8∴a1+a2+a3=3 又∵(an)是等差数列∴a1+a3=2a2 ∴3a2=3 a2=1∴b2=（1/2）^1=1/2又∵ b1+b2+b3=21/8，b1b2b3=1/8，∴b1+b3=17/8 b1b3=1/4∴可令b1和b3是方程8x�0�5-17x+2=0的两个根即（8x-1）（x-2）=0∴x=1/8或x=2（1）当b1=1/8 b3=2时 a1=3 a3=-1∴数列前三项为3，1，-1即首项为3，公差为-2an=5-2n（2）当b1=2 b3=1/8时，a1=-1 a3=3∴数列前三项为-1，1，3即首项为-1，公差为2的等差数列an=2n-3综上所述，（an）的通向公式为：an=5-2n或an=2n-3

Answer 2

若数列an是等差数列，bn=0.5^an 可设an=a1+（n-1）d，d为公差，则bn/bn-1=0.5^d,则bn为等比数列，公比为d
所以b2^2=b1*b3 而 b1×b2×b3=1/8 所以b2=1/2 而又b1+b2+b3=21/8
得b1=1/8,b3=2 或 b1=2,b3=1/8
得公比d=4或1/4 代入计算an的首项a1 得a1=4或a1=-1
所以an=4n 或an=（n-5）/4