Question

如图，BD为平行四边形ABCD的对角线点O为BD的中点，EF⊥BD于点O，且与AD、BC分别交于点E、F求证BEDF是菱形

速度~~

Answer 1

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
根据平行线分线段成比例
ED/FB=OD/OB=1
故ED=BF
ED∥BF
∴四边形EDFB是平行四边形
又∵EF⊥BD
对角线垂直的平行四边形是菱形
∴平行四边形EDFB是菱形
证毕。

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

Answer 2

EF是BD的垂直平分线
所以，BE=DE BF=DF
因为 O是平行四边形ABCD的对称中心
EF经过O交平行四边形ABCD的两条对称边于E和F
所以，E、F关于O对称
即OE=OF
则 BD是EF的垂直平分线
所以BE=BF，
于是 BE=DE=BF=DF
四边形BEDF是菱形

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形，点E和F分别在AD和BC上
∴AD∥BC，
∴DE∥BF
又∵平行四边形ABCD的对角线点O为BD的中点，EF⊥BD
∴BO=OD
∴BE=ED=BF=DF
所以四边形BEDF是菱形