Question

已知数列3,33,333,3333,……它们的通项公式是?

最好有过程..

Answer 1

可以直接通过观察：an*3=10^n-1，故an=(10^n-1)/3.

或者，这数列从第二项开始，后面每一项是前面一项的10倍再加3，
所以a(n+1)=an*10+3，故a(n+1)+1/3=an*10+3+1/3=(an+1/3)*10
故{an+1/3}是首项为3+1/3=10/3，公比为10的等比数列，
所以an+1/3=10/3*10^(n-1)=10^n/3，即an=(10^n-1)/3.

或者，an=3+3*10+3*10²+…+3*10^(n-1)=3*(1+10+10²+…+10^(n-1)) (后面是等比数列求和)
=3*1*(1-10^n)/(1-10)=3*(10^n-1)/9=(10^n-1)/3

Answer 2

你好：

3=（10^1-1）/3
33=（10^2-1）/3
333=(10^3-1)/3
......................
An=(10^n－1)/3

通项公式是:An=(10^n－1)/3

希望对你有帮助！

Answer 3

设第n项为an,则有递推关系
a(n+1)=10an+3 即
a(n+1)+1/3=10(an+1/3), a1+1/3=10/3

{an+1/3}是公比为10首项为10/3的等比数列

an+1/3=10/3 *10^(n-1)=10^n/3
得
an=(10^n-1)/3

Answer 4

An=3*(10^0+10^1+……+10^n)
=(10^n-1)/3

Answer 5

3*（10的n次方+1）

Answer 6

(10^n-1)÷3