Question

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd＞1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数。

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd＞1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数。
麻烦写下详细过程！

Answer 1

因为a+b=c+d=1，ac+bd＞1
所以a=1-b,c=1-d
所以ac+bd=(1-b)(1-d)+bd=-b-d
因为ac+bd＞1
所以-b-d＞1
所以b+d<-1
所以b小于0或d小于0
同理a小于0或c小于0
所以a，b，c，d中至少有一个是负数

Answer 2

1=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc>1+ad+bc,∴ad+bc＜0，∴这四个数中一定有负数

Answer 3

因为 a+b

Answer 4

因为 a+b