Question

y=tcost^2-∫(1～2)(1/2*√u)*cosudu求y关于t的导数

Answer 1

(1)。y=tcos²t-【1，2】∫[(1/2)√u]cosudu，求y关于t的导数
解：【1，2】∫[(1/2)√u]cosudu是个定积分，是个定数，故求导时，它的导数等于0，无需求出来；

dy/dx=cos²t-2tcostsint=cos²t-tsin2t.
(2)。y=tcost²-【1，2】∫[(1/2)√u]cosudu求y关于t的导数
解：dy/dx=cost²-2t²sint²
【原题中的tcost^2不知是tcos²t之误，还真是tcost²，故把两种情况都作了。】
(3)如果题目是这样：y=tcos²t-【1，t】∫[(1/2)√u]cosudu，求y关于t的导数
则dy/dx=cos²t-2tcostsint-(1/2)(√t)cost+C

Answer 2

y=tcost^2-∫(1～2)(1/2*√u)*cosudu

dy/dt = -2t^2sin(t^2) + cos(t^2)

追问

我也是这么觉得，可是答案上还令√u为t，然后再算。不知道为什么？

追答

∫(1->2)(1/2*√u)*cosudu
第一： 有错没有？
第二： 没有错的话
∫(1->2)(1/2*√u)*cosudu = c （ c 是一个常数 ）
d/dt {∫(1->2)(1/2*√u)*cosudu} = 0