Question

请问e的-x次方的不定积分怎么求？

还有sinx的绝对值的不定积分应该怎么求呢？
我只知道分类求sinx和-sinx的
得到-cosx+c和cosx+c 但答案是-cosx+4k和cosx+4k+2
不知道为什么

Answer 1

求不定积分：

(1)。∫e^(-x)dx

解：原式=-∫d[e^(-x)]=-e^(-x)+C

(2)。∫∣sinx∣dx

解：当2kπ≦x≦(2k+1)π时，sinx≧0，此时∫∣sinx∣dx=∫sinxdx=-cosx+C。

当(2k+1)π≦x≦2(k＋1)π时，sinx≦0，此时∫∣sinx∣dx=-∫sinxdx=cosx+C。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

求不定积分：
(1)。∫e^(-x)dx
解：原式=-∫d[e^(-x)]=-e^(-x)+C

(2)。∫∣sinx∣dx
解：当2kπ≦x≦(2k+1)π时，sinx≧0，此时∫∣sinx∣dx=∫sinxdx=-cosx+C；
当(2k+1)π≦x≦2(k＋1)π时，sinx≦0，此时∫∣sinx∣dx=-∫sinxdx=cosx+C；
后面的积分常数C，在你说的答案中被写成4k或4k+2，可能有它解题的特殊需要，没什么关系。