Question

求几道高中数学题目答案，都需要有过程，有点急，谢谢！

1.函数Y=X+1/X (X.>0)的最小值是---------。

2.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于----------。

→ → → →
3.已知向量 a = （1 , 1），b=(1+sin2x+cos2x , -1), 记f(x) = a · b 。求f（x）的定义域、值域与最小正周期。

4.已知数列{an }前n项的和为Sn，且 a1 = 2， 3Sn=5 an — an-1 +3Sn-1 （n＞1）.

（1）求数列{an }的通项公式；（2）若bn= 4/ an ，求数列{bn}的前n项和Tn。

5.已知椭圆 x2 / a2 + y2 / b2 =1 (a>b>0)的长半轴长为 根号2 ，离心率为（根号2）/ 2 。

（1）求椭圆的方程（2）斜率为1的直线L经过椭圆的右焦点F，并且与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长。

6.某公司将进货单价为40元的商品按每件50元出售时，每月能售出500件。若售价每上涨1元，其销售量就要减少10件。为了赚得最大利润，商品售价应定为每件多少元？

Answer 1

1. y=X+1/X>=2√(x*1/x)=2, 最小值=2
2. 设底面正三角形边长X, 侧棱L=2X,夹角a
正三角形的高H=Xsin60度=√3/2X
侧面等腰三角形的高h=√(L²-(x/2)²)=√[(2x)²-(x/2)²]=√(4x²-x²/4)=√15x/2
cosa=(H²+L²-h²)/(2HL)=(3/4x²+4x²-15/4x²)/(2√3/2x*2x)=1/(2√3)=√3/6
3. f(x)=a·b=1*(1+sin2x+cos2x)+1*(-1)=sin2x+cos2x=sin2x+sin(π/2-2x)
=2sinπ/4cos(2x-π/4)=√2cos(2x-π/4)
定义域：R，值域 [-√2，√2]，最小正周期=2π/2=π
4. 3Sn=5an-an-1+3Sn-1, 3(Sn-Sn-1)=5an-an-1, 3an=5an-an-1
2an=an-1, an/an-1=1/2 等比数列
(1) an=a1q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)
(2) bn=4/an=2^n, b1=2^1=2
Tn=b1(q^n-1)/(q-1)=2(2^n-1)/(2-1)=2(2^n-1)
5. 2a=√2, a=√2/2
e=c/a=c/(√2/2)=√2/2, c=1/2
a²-b²=c², 1/2-b²=1/4, b²=1/4, b=1/2
(1) x²/(1/2)+y²/(1/4)=1, 2x²+4y²=1
(2) 右焦点(c,0), 即 (1/2,0)
L:y=x+b, 0=1/2+b, b=-1/2
y=x-1/2
代入椭圆方程: 2x²+4(x-1/2)²=1, 2x²+(2x-1)²=1
2x²+4x²-4x+1=1, 6x²-4x=0, x1=0, x2=2/3
y1=-1/2, y1=2/3-1/2=1/6
A(0,-1/2), B(2/3, 1/6)
AB=√[(0-2/3)²+(-1/2-1/6)²]=√[4/9+4/9]=2√2/3
6. 设上涨X元, 则销售减少10X件,实际销售 500-10X 件
而每件的利润=(50-40)+X=10+X 元
总利润Y=(10+X)(500-10X)=10(10+X)(50-X)=10(500+40X-X²)=10(500+400-400+40X-X²)
=10(900-(20-X)²)
当 X=20时，Y最大=10*900=9000 元

Answer 2

1.2；2.√5/15；3.定义域R，值域[-√2，√2]，T=π；
4.解：下面我们不妨将第n+1项写作a (n+1)
(1)
a(n+1)=S(n+1)-Sn
=(1/3)[ 3S(n+1)-3Sn]=(1/3)[ 5a(n+1)-an]
整理得2 a(n+1)=an
显然an≠0，否则a1=0与 已知矛盾
故a(n+1)/an=1/2
即数列an是以a1=2为首项，公比q=1/2的等比数列
an=1/2^(n-2)
(2)
bn=4/an=2^n
即数列bn是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列
故Tn= b1(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2

Answer 3

1.对x求导，得y'=1-1/x^2当y'=0时，能取得最小值，此时x=1,y=2

2.这个题很简单，楞与底面的角就等于楞与底面一条高的夹角，可以设底面边长为1，则楞长为2，过顶点向底面做垂线，中间过程自己画图吧，结果是根号3除以8

3楼主，这么多题，下次多给点分数。。。。

Answer 4

第一题是2变换X+1/X=(根号X-根号1/X)平方+2当X=1时最小值=2
第二题是根号3除以6，把底面三角形画出来，画上中点很好算

Answer 5

1.x=1时，最小值是2