Question

一道数学题，求详解，谢谢

已知A、B、C是△ABC的三个内角，其对应的边分别为a、b、c.设a=2√3，向量m=(-cos A/2，sin A/2)，向量n=(cos A/2，sin A/2)，且向量m乘以向量n=1/2.求：(1)若b=2，求c的值。(2)求b+c的取值范围。

Answer 1

第一题
∵m·n=-cos²(A/2)+sin²(A/2)=-cosA=1/2
∴A=120°
又∵a/sinA=b/sinB
∴sinB=0.5
∴B=30°
∴C=30°
∴c=b=2
第二题
根据余弦定理b²+c²-2bc×cosA=a²可得
b²+c²+bc=12
∴(b+c)²=12+bc≥4bc
∴12+bc≥4bc
∴bc≤4
∴(b+c)²=12+bc≤16
∴b+c≤4
∵bc=(b+c)²-12>0
∴b+c>2√3
∴b+c的取值范围为2√3＜b+c≤4