Question

利用简便方法计算:3^2007-3^2006 202^2+202*196+98^2 (-2)^101+(-2)^100

试说明不论a,b取何实数,代数式a^2b^2-2ab+3的值总是正数.
利用因式分解说明3^2005-4*3^2004+10*3^2003能被7整除.

Answer 1

3^2007-3^2006
=3^2006*(3-1)
=2*3^2006

202^2+202*196+98^2
=202^2+2*202*98+98^2
=(202+98)^2
=300^2
=90000

(-2)^101+(-2)^100
=(-2)^100*(-2+1)
=-(-2)^100
=-2^100

a^2b^2-2ab+3
=a^2b^2-2ab+1+2
=(ab-1)^2+2
因为(ab-1)^2〉=0
所以(ab-1)^2+2〉=2〉0
所以a^2b^2-2ab+3的值总是正数.

3^2005-4*3^2004+10*3^2003
=3^2003*(3^2-4*3+10)
=3^2003*7
所以3^2005-4*3^2004+10*3^2003能被7整除.