Question

■不知道怎么列式的数学题

有一把火柴，若每次取3根，取了若干次以后剩下1根，若每次取5根，取到最后剩下2根，若每次取11根取到最后剩下3根，请问这一把火柴最少有多少根？ 请列出算式！
请列出详细算式和答案！T0928我水平有限，你列出来的我看不懂.请问能否用其它方法解出来？容易懂一点的？再有就是，这是到什么学习阶段的数学题？是否有公式？

Answer 1

这是大学数学专业的初等数论问题，我国古代叫孙子算法，也叫韩信点兵问题。
你这个题的算法是：
第一步：3×5×11＝165
第二步：3×5=15 5×11=55 3×11=33
第三步：15×3=45 55×1=55 33×2=66
因为45被11除余数=1，55被3除余数=1，66被5除余数=1
第四步：45×3+55×1+66×2=322
所以322符合题意。
第五步：322-165=157 157小于165，则157是符合题意的最小正整数。

例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？

题中3、4、5三个数两两互质。

则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。

为了使20被3除余1，用20×2=40；

使15被4除余1，用15×3=45；

使12被5除余1，用12×3=36。

然后，40×1＋45×2＋36×4=274，

因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。

例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？

题中3、7、8三个数两两互质。

则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。

为了使56被3除余1，用56×2=112；

使24被7除余1，用24×5=120。

使21被8除余1，用21×5=105；

然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，

因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。

例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

题中5、8、11三个数两两互质。

则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。

为了使88被5除余1，用88×2=176；

使55被8除余1，用55×7=385；

使40被11除余1，用40×8=320。

然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，

因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。

例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ？

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。

为了使35被9除余1，用35×8=280；

使45被7除余1，用45×5=225；

使63被5除余1，用63×2=126。

然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，

因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。

例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人 ?

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。

为了使35被9除余1，用35×8=280；

使45被7除余1，用45×5=225；

使63被5除余1，用63×2=126。

然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，

因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。

t0928和king__dom 都使用了数论里的同余式知识，这样做会更加简单。

Answer 2

x=1 mod 3
x=2 mod 5
x=3 mod 11
这个题涉及到同余式的求解问题，很复杂的
就是x被3除余1，x被5除余2，x被11除余3
解得x=102+165k k是整数
你去看下"中国剩余定理"

Answer 3

翻译成数学语言就是：（N为火柴数，xyz是整数）
1：N=3x+1，2:N=5y+2，3:N=11z+3.
问题问最少有多少根？
翻译成数学的同余就是：
N≡1（mode3）
N≡2（mode5）
N≡3（mode11）
所以 z≡2（mode3）
z≡4（mode5）
z 最小应该为14，才同时满足上面两个条件。
所以z=14， N =11×14+3=157

说明N≡1（mode3）表示N除3余1，其他类似。
或者 最笨一点的办法就是：由条件3，N =3，14，25，36，47，58.。。。
一个个的试，要他们同时满足条件1和2，你就会找到157.

Answer 4

这一把火柴最少有157根。
步骤如下：
先满足除11余3，最小11×1+3=14
因为14÷5=2……4
所以11×4+3=47满足除5余2
再满足除3余1
11×(4+5)+3=102 不满足
11×(4+10)+3=157满足
所以满足的最小正整数是157

Answer 5

设这把火材有 10x + y 根。
由若每次取5根，取到最后剩下2根 知
y - 2 = 5 或 0 （必须是5的倍数） 则 y = 7 或 y = 2…………a
又由若每次取11根取到最后剩下3根 知
y - 3 = x 则 x = 4 或 -1 （-1不要，不符合题意，因为火柴总数不可能是负数) …………b
由以上知 火材有 10x + y = 10 * 4 + 7 = 47…………c
可由 第一个条件（若每次取3根，取了若干次以后剩下1根） 检验知不符合题意，那么必定火柴为三位数，则在47的基础上加上110（因为a式是以11的倍数来列的算式0）
最后答案为 110 + 47 = 157

Answer 6

3*5*11-8=157
只要这个数加8，就能被3；5；11整除，这3个数的最小公倍数再减8