Question

已知关于X的方程m²x²-(x+m+1)x-3m=0

1、在什么条件下，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的根
2、在什么条件下，此方程是一元二次方程？

Answer 1

解：
m²x²-(x+m+1)x-3m=0
m²x²-x²-mx-x-3m=0
(m²-1)x²-(m+1)x-3m=0
（1）
此方程是一元一次方程，在
m²-1=0
m+1≠0
解得
m=1 m≠-1（舍去）
所以m=1时，此方程是一元一次方程，此时方程的根为x=-3m/(m+1)=-3/2。

（2）
当m²-1≠0 即x≠±1时，此方程是一元二次方程。

Answer 2

1、一元一次方程要求一次项以上的系数为0，且一次项系数不为0
将等式化简，可得(m²-1)x²-(m+1)x-3m=0
所以m²-1=0，m+1≠0
所以m=1，原式为2x+3=0
m=1时，方程是一元一次方程，根为x=-3/2
2、当二次项系数不为0时，方程是原二次方程，此时m≠±1

追问

第二小题化简后的二次项系数、一次项系数和常数项分别是多少

追答

第二题化简完后，方程是(m²-1)x²-(m+1)x-3m=0
二次项系数是m²-1，一次项系数是-(m+1)，常数项是-3m