Question

初二数学问题 数学 初2数学问题 数学 math 勾股定理

第一题
如图所示，甲乙两船上午8时同时从O妈同意分别向北偏东32°，和北偏西58度的方向出发，甲船速度为30海里/小时，乙船速度为40海里/小时，则下午1时两轮船相距多少海里
第二题
小明家有一块菜地，如图所示，∠B=∠C=90°,∠A=60°，AB=2√3，CD=1，求这块菜地的面积
第三题
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片宽为8cm，当小红折叠时，顶点D落在BC边上点F处，折痕为AE，CE=3cm
（1）BC长
（2）求阴影部分的面积

Answer 1

(1)∠AOB=32°+58°=90°

OA=30×(13-8)=150(海里）

OB=40×（13-8）=200（海里）

∴AB=√（150²+200²）=250（海里）

(2)过B作BE⊥AC于E，DF⊥BE于F，

由AB=2√3，∠A=60°，

∴AE=√3，BE=3，

又EF=CD=1，∴BF=3-1=2

DF=2√3，

∴四边形ABDC面积S=△ABE面积+直角梯形EBDC面积

=√3×3÷2+（1+3）×2√3÷2

=11√3/2.

（3）由CD=8，CE=3，∴DE=FE=8-3=5，

CF=√*5²-3²）=4.

由∠EFC=∠FAB，△EFC∽△FAB，

∴AB/CF=BF/CE

8/BF=4/3，BF=6.

即BC=6+4=10.

S阴=8×6÷2+4×3÷2=30

Answer 2

第一题：上午8时到下午1时是5个小时，所以甲船行驶的距离=30*5=150（海里），乙船行驶的距离=40*5=200（海里），由题意可知甲乙两船形式的方向正好是90度，所以下午1时两船的距离=√150*150+200*200=250（海里）

第二题：延长AC和BD交于E点，那可以得出∠AEB=30º，∠DCE=90º，CD=1，AB=2√3，所以CE=√3，AE=4√3 ，BE=6，DE=2，所以AC=3√3，BD=4，AC=3√3，题中图形是两个直角三角形，面积S=½（2√3*6）+½|(1*3√3)=7.5(√3)

第三题：由题意可知CD=8，CE=3，所以ED=5，所以EF=5，三角形CEF是直角三角形，所以CF=4，因为∠ADE=∠AFE=90º，所以三角形ABF和三角形ECF相似，可以得AB/FC=BF/CE=2，所以BF=6，所以BC=10，所以阴影面积=10*8-2*½10*5=30