Question

高等数学B下册（偏导数与全微分）

Answer 1

水平渐近线,一般水平线的方程式是 y=k,

水平渐近线是指当 x 趋近于无限大或负无限大时,

y 会不会有极限值,如果 y 有极限值 a ,则 y=a 就是水平渐近线,

其次,一般的铅直线是 x=k,

如果当 x 趋近于某数 b 时,y 会趋近于无限大或负无限大时,

那 x=b 就是铅直渐近线,一般来说大部份是让分母为 0 时,

以你的例子来说,

x 趋近于无限大时, y 会趋近于 3,所以水平渐近线为 y = 3,

而 x 趋近于 -5 时, y 会趋近于无限大,所以铅直渐近线为 x = -5,

Answer 2

判定极限不存在的依据是，是x,y沿不同路径趋近于0时，极限值不同，这是基本但是显然，第一种判断是不太对的，因为只要K取值有意义，极限都等于0，而K是不能取-1的，因为要保证题目有意义所以应该用y=x和y=x^2两种路径来比较极限，显然，这个极限是不存在的

Answer 3

你的看法是对的，选择路径y＝kx只能说明极限有可能是0，说明不了极限不存在 －－－－(x,y)→(0,0)指的是点(x,y)沿任一路径趋向于(0,0)，当然包括沿着直线y＝-x趋向于(0,0)，既然函数在y＝-x上没有意义，自然极限是不存在的