Question

已知关于x的不等式x^2-(a+1/a)+1＜0的解集为非空集合{x丨a＜x＜1/a}，则实数a的取值范围是

错了错了~应该是x^2-[a+(1/a)]x+1＜0

Answer 1

解：
如果题目中给出的不等式没写错的话那么根据该式子得到
x^2<1/a，得到a>0
又因为{x丨a＜x＜1/a}是非空集合，所以满足a<1/a，那么得到-1<a<1，结合a>0得到
a的取值范围是0<a<1

追问

错了错了~应该是x^2-[a+(1/a)]x+1＜0

追答

好吧，我就感觉不对
答：
因为根据题意不等式有非空解，即有解，那么
求根公式中根号内的项(即b^2-4ac)(a+1/a)^2≥ 4，得到a>0
且需满足a<1/a，得到-1<a<1
那么a的取值范围是0<a<1

追问

因为：解集为非空集合
又因为：a0“

追答

嗯，没错，a的符号应该考虑大于零和小于零两种条件下a的对应取值范围，确实应该是
0<a<1或者a<-1

Answer 2

(a+1/a)=a+1/a 还是(a+1)/a

追问

错了错了~应该是x^2-[a+(1/a)]x+1＜0

追答

首先有a＜1/a，得a（a-1）0
得3a^2-2a-1<0 得（a-1）（a-1/3）=0 所以1/3<a<1
由俩解得 实数a得取值范围为1/3<a<1