如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x1，y1)B(x2，y2）两点，直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.(1)求的y1y2值;...
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x1，y1)B(x2，y2）两点，直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求的y1y2值;(2)记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2。证明：k1/k2为定值.
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(1)直线斜率kAB=（y2-y1）/(x2-x1)
把y^2=4x代入得kAB=4/(yi+y2)
直线方程为y=4/(y1+y2)(x-2)
代入点A（x1,y1）得y1(y1+y2)=y1^2-8
得y1*y2=-8
(2)设N（x3,y3）M（x4,y4）
据题意，k1/k2=(y1+y2)/(y3+y4)
如（1）得y2*y3=-4,y1*y4=-4
所以y3=-4/y2,y4=-4/y1
k1/k2=-y1y2/4=2
把y^2=4x代入得kAB=4/(yi+y2)
直线方程为y=4/(y1+y2)(x-2)
代入点A（x1,y1）得y1(y1+y2)=y1^2-8
得y1*y2=-8
(2)设N（x3,y3）M（x4,y4）
据题意，k1/k2=(y1+y2)/(y3+y4)
如（1）得y2*y3=-4,y1*y4=-4
所以y3=-4/y2,y4=-4/y1
k1/k2=-y1y2/4=2
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