Question

矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=根号3,则BD=多少，最好有详细过程，跪求！

Answer 1

图呢？。。。。

追问

没图，这个要自己画

追答

因为是矩形，所以AC=BD 所以AO=OD=OC=BO
∵OE：ED=1:3
∴设OE为X
∴ED=3X
∴OD=DE-OE=3X-X=2X
∴AO=2X
∵AE⊥BD ∴∠AED=90°
∴AE²+EO²=AO²
∴（根号3）²+X²=（2X)²
∴3=3x²
∴X=1（X≠-1）∴OE=1 OD=2
∴BD=BO+OD=4
望采纳，谢谢。

追问

老师说有两解，这个我也算出来的，另一解能帮我解出来么

追答

正相似，证明RT△ABE∽RT△DAB
∴AE/BE=DE/AE
AE²=BExDE OB=OD
∵OE∶ED=1/3
OE∶OD=1∶2
OE=1/2OD=1/4BD
BE=OB-OE=1/2OB=1/4BD
OD=1/2BD，
DE=OE+OD=1/4BD+1/2BD=3/4BD
∴（根号3）²=1/4BDx3/4BD
BD=16

追问

另一解的答案应是5分之8根号5，可我不知道怎么算

追答

哪来的答案。。。我怎么没算出这个数字 = =。

追问

准确答案，老师说滴，只不过没来得及讲

追答

那我不知道怎么算了，帮不了你= =。我只看出这两种。

Answer 2

设BO=AO为x,则x平方=(1/4x)平方 3，解出来然后将结果乘2即为BD

追问

最后结果能说是多少不