Question

已知二次函数y=-x²+4x-3的图像交y轴于点B,交x轴于两点A、C。

求：（1）S△ABC；（2）使y随x增大而减少的x取值范围；（3）使y少于0的x的取值范围。
求大大解，详细步骤

Answer 1

（1）
二次函数y=-x²+4x-3的图像交y轴于点B,交x轴于两点A、C
令x=0得y=-3,∴B(0,-3)
令y=0得-x²+4x-3=0
即x²-4x+3=0
（x-1)(x-3)=0
解得x1=1,x2=3
∴A(1,0),C(3,0)
∴S△ABC=1/2*AC*OB=9/2
(2)
y=-x²+4x-3=-(x-2)²+1
对称轴为x=2，抛物线开口朝上
对称轴右边边y随x增大而减少
∴y随x增大而减少的x取值范围
是x≥2

(3)
抛物线开口朝上,曲线与x轴交点A,C两边
的图像在x轴的下方，y<0
∴使y少于0的x的取值范围
是x<1或x>3

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