Question

因式分解 (1) m^4+64m (2) a^2b+ab+1+a (3) a^2+ac-bc-b^2 (4) 已知a+b=1,ab=-1求(1) a^2+b^2 (2) a^3+

Answer 1

m^4+64m
=m(m³+64)
=m(m+4)(m²-4m+16)

(2) a^2b+ab+1+a
=ab(a+1)+(a+1)
=(a+1)(ab+1)

(3) a^2+ac-bc-b^2
=(a-b)(a+b)+c(a-b)
=(a-b)(a+b+c)

已知a+b=1,ab=-1求(1) a^2+b^2 (2) a^3+b³
a²+b²
=a²+2ab+b²-2ab
=(a+b)²-2ab
=1²-2×（-1）
=1+2
=3

a³+b³
=(a+b)(a²-ab+b²)
=(a+b)[(a²+2ab+b²-3ab)
=(a+b)[(a+b)²-3ab]
=1×(1+3)
=4

Answer 2

(1)
m^4+64m
= m(m^3+4^3)
= m(m+4)(m^2-4m+16)
(2)
a^2b+ab+1+a

= ab(a+1)+(a+1)
= (a+1)(ab+1)
(3)
a^2+ac-bc-b^2
= a^2-b^2+ac-bc
= (a+b)(a-b)+c(a-b)
= (a-b)(a+b+c)

(4)-(1)
a^2+b^2

= a^2 + 2ab +b^2 - 2ab
= (a+b)^2 -2ab
= 1^2 - 2*(-1)
= 1 +2
= 3
(4)-(2) 题目不完整

Answer 3

（1）m^4+64m=m（m³+64）=m（m+4）（m²-4m+16）
（2）a²b+ab+1+a=ab（a+1）+（a+1）=（ab+1）（a+1）
（3）a²+ac-bc-b²=a²-b²+c（a-b）=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a+b+c）（a-b）
（4）1、a²+b²=（a+b）²-2ab=1²-2×（-1）=3
2、a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=a²+b²-ab=3-（-1）=4