一个整数，分别除以70,112,161三个数所得的余数之和为53，求这个整数。
主要要解答过程和方法，答案并不重要！
注意：是“除以”而不是“除”！ 展开
不建议用寻常方法来处理这种类型的题目，因为这样往往需要用到许多华而不实的技巧，并且过程非常繁琐复杂。比如这道题目用通常的方法需要分九种情况来讨论。
注意到70，112，161的最小公倍数是12880。简单分析便可知，通解可以写成r+12880n的形式，其中0≤r<12880。满足要求的r可能不唯一。
用数学软件，比如Mathematica，在0，1，2，...，12879中遍历寻找，得到全部满足要求的r的集合：
R={1140，1476，4843，6614，6950，7286，8546，10317，10653}。
故通解为r+12880n，其中r∈R。
附Mathematica运行结果截图：
用电脑算的话，我用过excel算过，而且不是全算，而是有技巧的算，没几步就算出来了，只不过我的朋友说这道题还有更简便的方法，不用到计算机的，好像和最小公倍数和最大公约数求解的，我不是很清楚，说以才提问求助大家，感谢您的回答，望有更好的方法。
设 x 为满足要求的整数：
其中 a，b，c 是余数。
注意到 70，112，161 的最大公约数 (70，112，161)=7，这表明
设
其中r为余数。注意到a+b+c=53，故7(d+e+f)+3r=53，从而
设y=(x-6)/7，原问题转化为求整数y，使得：
其中d+e+f=5。注意到(10，16)=2，故
满足这些要求的(d，e，f)共有下面九种情况：
以第4种情况为例，其他情况类似处理。
求y，使得：
寻找一个16的倍数，使得它被10除的余数为2-0=2，显然16×2=32满足要求，这样问题转化为：
寻找一个23的倍数，使得它被10与16的最小公倍数【10，16】=80除的余数为12-2=10，23×70=1610满足要求。问题转化为：
令y+32+1610=12+【10，16，23】=1852，得y=210。对应的x=1476。
这样便求得一部分解x=1476+【70，112，161】t=1476+12880t。
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我认为这些技巧的意义不大，如果在两种方法中选择一种的话，我会选择前面与电脑结合的方法。
所以这个数可能为2、5、10、29、58、145、290。
由于三个余数和为53，所以最大的余数>53/3>17。
所以排除2、5、10。
另，可以排除145、290。因为这两个数都比70大，余数为自身，已经超过53了。
最后只要检验一下29和58就可以了。
经检验，答案为29
或者：
70+112+161-53=290
这整数必然是290的约数
290=2*5*29
而3个余数的和是53，说明最大的一个会大于53/3
2和5肯定不行，29、58超过58的是145或者290都大于70，说明余数就是70，已经超过53了
这样，试一下29和58
得到这个数是29
希望给你帮助。
这整数必然是290的约数
290=2*5*29
而3个余数的和是53，说明最大的一个会大于53/3
2和5肯定不行，29、58超过58的是145或者290都大于70，说明余数就是70，已经超过53了
这样，试一下29和58
得到这个数是29
343-53=290
290/X=29
