Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。

（1）求证：AB是圆O的切线；
（2）若弦CD的弦心距为3，sinB=3/5，求BD的长。

PS：急（2）小问！

Answer 1

解：∵sinB=3/5，∠BDO=90º
∴cos∠BOD=3/5
∵∠OCD=∠CDO=1/2∠BOD
∴由半角正弦公式可得：sin∠OCD=√1﹣cos∠BOD/2=√5/5
∵弦CD的弦心距为3
∴3/OC=√5/5 即OC=3√5=OD
∵sinB=3/5
∴BD/OD=4/3 即BD=4/3OD=4/3×3√5=4√5