Question

化简:cos^2A+cos^2(2π/3+A)+cos^2(4π/3+A)

Answer 1

3/2，要用到cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或者(a-b)=a^2-2ab+b^2这几条公式。cos120度或240度等于负二分之一。sin120度等于根号三的一半。sin240度等于负的根号三的一半。因为sin^2+cos^2=1(sin与cos必须是同一个角)，所以这道题化简出来的结果等于3/2。

Answer 2

解：
cos²A+cos²(2π/3+A)+cos²(4π/3+A)
=cos²A+[-cos(π/3)cosA-sin(π/3)sinA]²+[-cos(π/3)cosA+sin(π/3)sinA]²
=cos²A+{-(1/2)cosA-[(√3)/2]sinA}²+{-(1/2)cosA+[(√3)/2]sinA}²
=cos²A+{[(√3)sinA+cosA]²+[(√3)sinA-cosA]²}/4
=cos²A+[3sin²A+(2√3)sinAcosA+cos²A+3sin²A-(2√3)sinAcosA+cos²A]/4
=cos²A+(3sin²A+cos²A)/2
=3(sin²A+cos²A)/2
=3/2