如图,AB‖CD,PA平分∠BAC,过P点作PM,PE交CD于M,交AB于E.(1)求证PA⊥PC
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∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
∵PA平分∠BAC PC平分∠ACD
∴∠BAP+∠PCD=½∠BAC+½∠ACD=90°
过点P作PQ∥AB
∴∠BAP=∠APQ
∴PQ∥MD
∴∠PCD=∠QPC
∴APC=∠BAP+∠PCD
∴PA⊥PC
∴∠BAC+∠ACD=180°
∵PA平分∠BAC PC平分∠ACD
∴∠BAP+∠PCD=½∠BAC+½∠ACD=90°
过点P作PQ∥AB
∴∠BAP=∠APQ
∴PQ∥MD
∴∠PCD=∠QPC
∴APC=∠BAP+∠PCD
∴PA⊥PC
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