Question

美国航空航天管理局在2008年10月发射了"月球斟测轨道器(LRO)",已知LRO绕月飞行的周期为T,月球半径为R,月

球地表面的重力加速度为g，试求LRO距月球表面的高度H

Answer 1

月球地表面的重力加速度为g。有：GMm/R^2=mg、、、、、、、、、、（1）
LRO绕月球飞行的周期为T：有GMm（R+H)²=m4π²(R+H)/T²、、、、、、（2）
由上二式得H=³√[R²gT²／4π²]-R

LRO距月球表面的高度H=³√[R²gT²／4π²]-R

Answer 2

（1）对象和LRO探测器到月球上的重力相互作用具有相同的匀速圆周运动的运动特性。
（2）周期T = 1/12天= 2H = 7200;位于月球上的质量为M的对象在月球表面的引力加速度g，不考虑月球的自传，GMM / R ^ 2 =毫克=（M4 * 3.14 ^ 2 / T ^ 2）* R可以得到G =（4 * 3.14 ^ 2 / T ^ 2）* R = 1.32M / s ^ 2的;

（注：GMM / R ^ 2 =毫克......（1）从月球表面100同样GMM /（R + H）^ 2 = F = ma的到...（2）

（2） （1）可以得到A / G = 1.005 = G）
由h = 1/2gt ^ 2，用T ^ 2 = 2H / G，T = 389s