已知an=(2n-1)/2^n,求sn
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错位相减法
sn=(2-1)2^1+(2*2-1)2^2+...+(2n-1)2^n
2sn= (2-1)2^2+(2*2-1)2^3+...+(2n-1)2^(n+1)
sn=2sn-sn=(2n-1)2^(n+1)-2^(n+1)-2^n-...-2^3-(2-1)2^1
=(2n-1)2^(n+1)-2^(n+2)+6
=(2n-3)2^(n+1)+6
sn=(2-1)2^1+(2*2-1)2^2+...+(2n-1)2^n
2sn= (2-1)2^2+(2*2-1)2^3+...+(2n-1)2^(n+1)
sn=2sn-sn=(2n-1)2^(n+1)-2^(n+1)-2^n-...-2^3-(2-1)2^1
=(2n-1)2^(n+1)-2^(n+2)+6
=(2n-3)2^(n+1)+6
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