在平面直角坐标系xOy中，⊙M过原点且与坐标轴交于A(a，0)，B(0，a)两点，其中a>0．已知直线x+y-2=0截⊙... 20
在平面直角坐标系xOy中，⊙M过原点且与坐标轴交于A(a，0)，B(0，a)两点，其中a>0．已知直线x+y-2=0截⊙M的弦长为，则a=...
在平面直角坐标系xOy中，⊙M过原点且与坐标轴交于A(a，0)，B(0，a)两点，其中a>0．已知直线x+y-2=0截⊙M的弦长为 ，则a=
展开
2个回答
展开全部
显然圆心M在的AB中垂线x = y上
M(m, m)
(x - m)² + (y - m)² = OM² = 2m²
⊙M过A(a, 0): (a - m)² + m² = 2m²
m = a/2
M(a/2, a/2), r² = OM² = a²/2
M与直线x+y-2=0的距离h = |a/2 + a/2 - 2|/√2 = |a - 2|/√2
半弦长为d = √(r² - h²) = √[a²/2 - (a - 2)²/4]
弦长2d = 2√[a²/2 - (a - 2)²/4] = √(a² + 4a - 4)
于是从弦长可以解出a
M(m, m)
(x - m)² + (y - m)² = OM² = 2m²
⊙M过A(a, 0): (a - m)² + m² = 2m²
m = a/2
M(a/2, a/2), r² = OM² = a²/2
M与直线x+y-2=0的距离h = |a/2 + a/2 - 2|/√2 = |a - 2|/√2
半弦长为d = √(r² - h²) = √[a²/2 - (a - 2)²/4]
弦长2d = 2√[a²/2 - (a - 2)²/4] = √(a² + 4a - 4)
于是从弦长可以解出a
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
