Question

共轭转置和伴随矩阵都用A^*表示，请问它们是一样的概念么？

Answer 1

不一样。
共轭转置的性质：
(AB)* = B*A*，其中A为m行n列的矩阵，B为n行p列矩阵。
(A*)* = A
若A为方阵，则det(A*) = (det A)*，且tr(A*) = (tr A)*
A是可逆矩阵， 当且仅当 A*可逆，且有inv(A*) = (inv(A))*
上式inv表示矩阵的逆。.
A*的特征值是A的特征值的复共轭。
<Ax,y> = <x, A*y>，其中A为m行n列的矩阵，复向量x为n维列向量，复向量y为m维列向量，<·,·>为复数的内积。
伴随矩阵的性质：
原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如
123
2 2 1 ------->
3 4 3
+2 6 -4
-3 -6 5
+2 2 -2
其中原矩阵中第一行中1对应伴随矩阵中的第一列+2 ； 同理，第一行2对应-3； 3对应2； 等等

Answer 2

不一样
A^T 是A的转置, 即将A的行列互换得到的矩阵
A* 是由A的各元素的代数余子式构成的
行列式到是有 |AA^T| = |A^2|.
AA* = A*A = |A|E 是对的, 这是伴随矩阵的基本性质.
A^2 = |A|E 自然就不对了.

Answer 3

不一样。。伴随矩阵的求取比较负责

追问

比较负责是什么意思？

追答

额。。不好意思。。。我刚刚打错了。。是复杂

追问

那共轭转置怎么求啊。。。我只知道伴随矩阵呢