求积分 ∫( |x|+x)e^ (-|x|)dx 下限是-1.上限是1,答案是2-2e^-1
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偶函数在对称区间上的积分=其在对称区间一半上的积分的2倍
奇函数在对称区间上的积分=0
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x怎么没变成1/2x^2？
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那样会越变越复杂
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原式=∫(-1→0)(|x|+x)e^(-|x|)dx+∫(0→1)(|x|+x)e^(-|x|)dx
=∫(-1→0)0*dx+∫(0→1)2xe^(-x)dx
=0-2∫(0→1)xe^(-x)d(-x)
=-2∫(0→1)xd(e^(-x))
=-2xe^(-x)|(0→1)+2∫(0→1)e^(-x)dx
=-2xe^(-x)|(0→1)-2e^(-x)|(0→1)
=-2e^(-1)+0-2e^(-1)+2
=2-4e^(-1)
好像你的答案不对啊。。。
=∫(-1→0)0*dx+∫(0→1)2xe^(-x)dx
=0-2∫(0→1)xe^(-x)d(-x)
=-2∫(0→1)xd(e^(-x))
=-2xe^(-x)|(0→1)+2∫(0→1)e^(-x)dx
=-2xe^(-x)|(0→1)-2e^(-x)|(0→1)
=-2e^(-1)+0-2e^(-1)+2
=2-4e^(-1)
好像你的答案不对啊。。。
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