Question

3的平方=4+5，5的平方=12+13，7的平方=24+25，9的平方=40+41. 有何规律

Answer 1

勾股数的规律：
当一边为奇数时，将奇数平方分成两个相邻的整数，
这个奇数与这两个相邻整数成一组勾股数。
一般形式：
∵(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)
∴当n为奇数时：2n+1、2n^2+2n、2n^2+2n+1是一组勾股数。

当一边为偶数时，将除以2后平方，再±1也是一组勾股数：
设一边为2n，则2n、n^2+1、n^2-1是一组勾股数。

根据上面原则，给一个大于3的整数，都可以写出勾股数：
如11——平方121=60+61，∴11、60、61是一组勾股数。
28——14——196——195、197，∴28、195、197是一组勾股数。

Answer 2

你好：

三个数字，后两个数字必然相差1，后两个数字之和刚好是前面数字的平方
这三个数字构成勾股数，即：
3^2+4^2=5^2
5^2+12^2=13^2
7^2+24^2=25^2
9^2+40^2=41^2
（第一个数）^2+（第二个数）^2=（第三个数）^2

希望对你有帮助！

Answer 3

3的平方=(3*1 +1) + (3*1 +2)
5的平方=(5*2 +2) + (5*2 +3)
7的平方=(7*3 +3) + (7*3 +4)
9的平方=(9*4 +4) + (9*4 +5)
...
(2n+1)的平方=[(2n+1)*n +n] + [(2n+1)*n +(n+1)] n为正整数。

Answer 4

(2n+1)^2=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)