Question

四边形求面积！！！！！

四边形 四条边 分别是 101m 179m 145m 79m 给出最大和最小面积，有图最好 没图也可以！！！！！！！ 我CAD 撤了 谢谢大家啊！！！！

Answer 1

若四边形的四条边分别为a，b，c，d，两个对角分别为α，β，
则p=(a+b+c+d)/2;γ=(α+β)/2，
面积S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd cos²γ
最大面积是当该四边形为圆内接四边形时。此时的γ为90°，cos²γ为0，面积S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)；
p=(101+179+145+79)/2=504/2=252
求最大面积:
S²=(252-101)(252-179)(252-145)(252-79)=151x73x107x173=204046753
最大面积S=√204046753=14284.49m²；
最小面积只能是最长边(179m)和145m重合时的三角形[(179-145),101,79]面积。
(2边之差(179-145)=34为最小的)
q=((a-d)+b+c)/2=((179-145)+101+79)/2=107
S²=q(q-(a-d))(q-b)(q-c)=107*(107-34)*(107-101)*(107-79)=1312248
最小面积S=1145.53m²

Answer 2

若四边形的四条边分别为a，b，c，d，两个对角分别为α，β，
则p=(a+b+c+d)/2;γ=(α+β)/2，
面积S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd cos²γ
最大面积是当该四边形为圆内接四边形时。此时的γ为90°，cos²γ为0，面积S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)；
最小面积是当γ为0°或180°时，cos²γ为1，面积S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd。

追问

看不懂！文科！最好给答案！

追答

p=(101+179+145+79)/2=504/2=252
S²=(252-101)(252-179)(252-145)(252-79)=151x73x107x173=204046753
最大面积S=√204046753=14284.493445691380203665387779314......m²；
按照题给条件γ不可能为0°或180°，所以最小面积只能是最长边和某一边重合时的三角形面积。

Answer 3

CAD 里用快捷键AA，测量面积

Answer 4

• 最大面积179*145=25955

• 最小面积101*79=7979