Question

在数列｛an｝中，已知a1=-20，an+1=an+4,求丨a1丨+丨a2丨+丨a3丨+...+丨an丨的值

Answer 1

由已知a1=-20，an+1=an+4，
这是一个公差d=4的等差数列，易求其通项公式为：an=4n-24
a6=0，
an<0，当1≤n≤5时；
an>0，当n≥7时；
故，
（1）。当1≤n≤5时，
丨a1丨+丨a2丨+丨a3丨+...+丨an丨
=-(a1+a2+...+an)=-(1/2)×n×(a1+an)=2n(11-n)；
（2）。当n≥6时，
丨a1丨+丨a2丨+丨a3丨+...+丨an丨
=-(a1+a2+...+a5)+(a6+...+an)
=60+(1/2)×(n-5)×(a6+an)=60+2(n-6)(n-5)。

Answer 2

设Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
an=4n-24,a6=0
当n<6时，an<0
Sn=-(a1+...+an)=-[2n(n+1)-24n]=-2n^2+22n
当n≥6时，
Sn=a1+a2+...+an-2(a1+...+a5)=(a1+...+an)+2S5
=2n^2-22n+120

Answer 3

：∵an+1=an+4，∴an+1-an=4，数列{a_n}是以4为公差的等差数列．
通项公式an=-20+4（n-1）=4n-24．由an≥0得，n≥6，
∴|a1|+|a2|+|a3|+…|a20|=-a1-a2-a3-…-a5+a6+a7+…+an

Answer 4

：∵an+1=an+4，∴an+1-an=4，数列{a_n}是以4为公差的等差数列．
通项公式an=-20+4（n-1）=4n-24．由an≥0得，n≥6，
∴|a1|+|a2|+|a3|+…|a20|=-a1-a2-a3-…-a5+a6+a7+…+an

Answer 5

解：∵an+1=an+4，∴an+1-an=4，数列{an}是以4为公差的等差数列．通项公式an=-20+4（n-1）=4n-24．由an≥0得，n≥6，∴|a1|+|a2|+|a3|+…|a20|=-a1-a2-a3-…-a5+a6+a7+…+a20=（a1+a2+…+a20）-2（a1+a2+a3+a4+a5）=20×（-20）+20×19 2 × 4-2[5×（-20）+5×4 2 ×4]
=-400+760+120=480．故答案为：480．