Question

一道反函数和复合函数的高等数学题！求详解！

可是求g'(2),不是令x=2吗？那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1）呢？
我是这样理解的，反函数是y=φ(x)，原函数是y=f(x),那φ'(x)=1/f'(x)。为什么这里理解不对呢？

Answer 1

g(x)看作由f(u)，u=y^2，y=φ(x)复合而成，所以g'(x)=f'(u)×2y×φ'(x)。
y=φ(x)等价于x=f(y)，所以x=2时，y=1，u=1。
由反函数的求导法则，φ'(x)=1/f'(y)。
所以，g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)=2。

追问

可是求g'(2),不是令x=2吗？那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1）呢？

追答

是令x=2啊，x=2时，φ(x)=1

追问

我明白我哪里想错了！谢谢！