一道反函数和复合函数的高等数学题!求详解!

可是求g'(2),不是令x=2吗?那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)呢?我是这样理解的,反函数是y=... 可是求g'(2),不是令x=2吗?那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)呢?
我是这样理解的,反函数是y=φ(x),原函数是y=f(x),那φ'(x)=1/f'(x)。为什么这里理解不对呢?
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robin_2006
2013-04-11 · TA获得超过3.9万个赞
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g(x)看作由f(u),u=y^2,y=φ(x)复合而成,所以g'(x)=f'(u)×2y×φ'(x)。
y=φ(x)等价于x=f(y),所以x=2时,y=1,u=1。
由反函数的求导法则,φ'(x)=1/f'(y)。
所以,g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)=2。
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追问
可是求g'(2),不是令x=2吗?那为什么不是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(2)而应该是g'(2)=f'(1)×2×1/f'(1)呢?
追答
是令x=2啊,x=2时,φ(x)=1
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