Question

三角函数的数学题，高手来帮下

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Answer 1

（1）
f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2
=√3/2*2sinωxcosωx-(2cos²ωx-1)/2-1
=(√3/2)*sin(2ωx)-1/2*cos(2ωx)-1
=cos(π/6)sin(2ωx)-sin(π/6)cos(2ωx)-1
=sin(2ωx-π/6)-1
因为最小正周期T=π
所以ω=1
　　f(x)=sin(2x-π/6)-1
所以f(x)的对称轴为x=kπ/2+π/3（k∈Z）

（2）
f(x)=sin(2x-π/6)-1
将f(x)的图像向左平移π/12个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的解析式为
g(x)=sin[2(x+π/12)-π/6]-1+1=sin2x
记t=g(x)=sin2x
x∈[-π/12,π/3]时，t∈[-1/2,1]
于是函数y=4g²(x)-12g(x)-1
=4t²-12t-1
=4(t-3/2)²-10
最大值在t=-1/2时取得，最大值为6
最小值在t=1时取得，最小值为-9

Answer 2