已知X/(X^2-X+1)=5 ,求X^2/(X^4+X^2+1) 的值。
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X/(X^2-X+1)=5
所以
(X^2-X+1)/X=1/5
x-1＋1/x=1/5
X＋1/X=6/5
所以
平方，得
X²＋2＋1/X²=36/25
X²＋1/X²=-14/25
所以
X^2/(X^4+X^2+1)
=1/（X²＋1＋1/X²）
=1/（-14/25＋1）
=1/（11/25）
=25/11
所以
(X^2-X+1)/X=1/5
x-1＋1/x=1/5
X＋1/X=6/5
所以
平方，得
X²＋2＋1/X²=36/25
X²＋1/X²=-14/25
所以
X^2/(X^4+X^2+1)
=1/（X²＋1＋1/X²）
=1/（-14/25＋1）
=1/（11/25）
=25/11
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