Question

高等数学，y=sin(x+y)的二阶导数怎么做？这是涉及微分方程里的哪些内容？还是涉及什么其他内容，详解~

Answer 1

解：对等号两边，关于x求导得，
y`=cos(x+y)(1+y`)
y`=cos(x+y)/(1-cos(x+y))
再关于x求导，即
y``=-sin(x+y)(1+y`)/(1-cos(x+y))^2,再把y`带入得：
y``=-sin(x+y)/(1-cos(x+y))^3
这是涉及隐函数求导的有关问题，把y看成因变量。

追问

你算的是对的 他算错了

追答

没事，只要大家知道就行了！

Answer 2

隐函数求导问题：F(x,y)=y-sin(x+y)=0
F'(x)=-cos(x+y)
F'(y)=1-cos(x+y)
dy/dx=-F'(x)/F'(y)=cos(x+y)/[1-cos(x+y)]
d^2y/dx^2=d/dx{cos(x+y)/[1-cos(x+y)]}
={-(1+y')sin(x+y)-cos(x+y)(1+y')sin(x+y)}/[1-cos(x+y)]^2
=-(1+y')sin(x+y)[1+cos(x+y)]/[1-cos(x+y)]^2
=-{1+cos(x+y)/[1-cos(x+y)]]sin(x+y)[1+cos(x+y)]/[1-cos(x+y)]^2
=-sin(x+y)[1+cos(x+y)]/[1-cos(x+y)]^3

追问

这是多元函数微分法的内容吧？

追答

对